La varianza è una formula che indica quanto i punti che disponiamo xi si discostano dalla media.
Varianza popolazione
Per calcolarla su Excel usiamo la formula VAR.P che è la varianza che tiene conto dell’intera popolazione secondo la seguente formula:
Dove:
σ2 = varianza
xi = singolo punto i
μ = media dei punti
n = numero dei punti
Viene calcolato di quanto ogni punto xi si discosta dalla media, le distanze (al quadrato) vengono sommate e successivamente il risultato viene diviso per il numero dei punti della popolazione. Otteniamo così la “distanza media dal valore medio“. Le singole distanze vengono considerate quadratiche per rendere positive le distanze negative dei singoli punti dalla media.
Esempio
Su un foglio Excel abbiamo raccolto una serie di valori di temperatura. Di questi vogliamo calcolarne la varianza.
Clicchiamo su una cella vuota e scriviamo la funzione VAR.P per implementare formula di interesse. Passeremo alla formula tutti i valori di temperatura.
Ed ecco il risultato finale:
Varianza campionaria
La varianza campionaria si usa quando si ha intenzione di calcolare la varianza in un sottoinsieme dell’universo di punti (tutti i punti nel nostro foglio Excel).
La formula matematica è la seguente:
Dove:
s2 = varianza
xi = singolo punto i
x̅ = media dei punti
n = numero dei punti
La formula per calcolare la varianza campionaria su Excel è VAR.C.
Esempio
Riprendendo i valori di temperatura raccolti precedentemente, vogliamo calcolare la varianza dei primi cinque. Dato che non operiamo sull’intera popolazione di valori memorizzati nel nostro foglio Excel, usiamo la formula per la varianza campionaria.
Ed ecco il risultato finale:
Quale delle due formule applicare?
Se abbiamo 100 punti e vogliamo calcolare la varianza di tutti i punti, selezioniamo tutti i punti e utilizziamo la funzione VAR.P su quell’intervallo. La formula applicata in questo caso sarà dunque la formula della varianza sull’intera popolazione σ2.
Se invece volessimo calcolare la varianza di un sottoinsieme di questi, per esempio i primi 50, useremo la formula della varianza campionaria S2.
